玻璃杯：外壁 A 到内壁 B 的最短路径

忽略杯壁厚度。A、B 的高度可单独调节；圆周位置在 3D 杯壁上直接点击选择。展开时只保留 A、B 所在两条母线之间的局部曲面，再用 A′ 或 B′ 的“将军饮马”反射法求最短路径，同时始终保留原来的 A、B 两点。
薄壁玻璃杯 · 局部正视展开 · A′/B′反射 · 参数实时更新
3D 玻璃杯点击候选点选择 A 的圆周位置
A：原点 B：原点 A′ / B′：反射点 A—P—B：杯面原路径
展开完成后自动转为局部侧面的正视图，并按真实横纵比例等比例缩放；A、B、P 与反射点会保持清晰分离。

① 玻璃杯尺寸

上边缘视为“杯口”，下边缘视为“杯底”。杯壁厚度忽略不计。

② A、B 距杯底 / 杯口的距离

2
A 距杯口 = 6
4.5
B 距杯口 = 3.5
拖动滑块即可改变题目中常见的“点到上下底面（杯底/杯口）的距离”。两者之和恒等于杯高 H。

③ 点击 3D 杯壁选择圆周位置

灰色圆点位于当前所选点的高度上，分别对应前 / 右 / 后 / 左四条典型母线。点击圆点即可选取；拖动空白处仍可旋转视角。

④ 选择“将军饮马”反射方式

把 B 关于杯口直线反射成 B′，连接 AB′。

⑤ 求解与局部展开

动画：① 高亮 A、B 之间的最短圆周扇形；② 其余杯壁淡出，只把这块局部曲面摊平；③ 原 A、B 保留，再把选定点关于杯口反射成 A′ 或 B′；④ 直线与杯口交于 P。

⑥ 3D 视角

计算结果

局部展开 + “将军饮马”示意图

求解过程

    课堂提示：这版只展开 A、B 两条母线之间的局部侧面，不再展示整圈矩形；展开完成后会自动转成正视图，避免侧面被压扁。先让学生观察原来的折线 A—P—B，再选择“作 B′”或“作 A′”。反射后折线被拉直成一条线，因此最短距离可直接用勾股定理求出。